التفاضل والتكامل في الرياضيات
اشتقاق الكثير من المعادلات الفيزيائية الحديثة والتي يكون من الصعب إجراؤها تجريبيًّا. حساب الثوابت الرياضية إلى درجات عالية من الدقة، مثل: قيمة ثابت الدائرة ، الثابت الطبيعي ، وكذلك الدوال الرياضية المعقدة، وإمكانية برمجة هذه العمليات بواسطة الحاسوب. حساب المساحات في المستوي أسفل منحنيات بعض الدوال ؛ حيث يوجد بعض الأشكال غير المنتظمة ولا يوجد علاقة عامة لحسابها إلا بالتكامل. وكذلك إثبات بعض قوانين الرياضيات، مثل: إثبات حجم الكرة والمخروط، وكذلك جميع الأجسام الدورانية (أي التي تنتج من دوران منطقة محددة حول محورها). اقرأ أيضًا [ عدل] التكامل الوظيفي المراجع [ عدل] ^ "A New Illustrated Science Dictionary (En/Ar)".. مؤرشف من الأصل في 6 مايو 2019. اطلع عليه بتاريخ 06 مايو 2019. ^ اللسان العربي، مجلد 15، رقم 3. المكتب الدائم لتنسيق التعريب التابع لجامعة الدول العربية. 1977. ^ "Dictionary of the Terms of Education (En/Ar)".. اطلع عليه بتاريخ 06 مايو 2019. ^ DeBaggis, Henry F. ; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896. ^ Boyer, Carl B. (1959).
التكامل والتفاضل في الرياضيات
ذات صلة ما هو نظام التكامل مفاهيم في الرياضيات علم التفاضل والتكامل يُطلق على علم التفاضل والتكامل اسم الكالكولس (بالإنجليزيّة: Calculus)، ويمكن تعريفه على أنه أحد فروع الرياضيات الذي يتعامل مع إيجاد المشتقات (بالإنجليزيّة: Derivatives) والتكاملات (بالإنجليزيّة: integrals) للاقترانات وخصائصها، بطرق ترتكز على جمع نواتج طرح لانهائية، [١] فعلم التفاضل يحسب معدل تغير الكميات، فمثلاً يحسب معدل تغير الميول والمنحنيات، وعلى العكس فعلم التكامل يسعى لإيجاد الكمية التي يعرف عندها معدل التغير. [٢] مكتشف التفاضل والتكامل يعود اكتشاف علم التفاضل والتكامل إلى كل من إسحاق نيوتن (Isaac Newton)، وغوتفريد لايبنتز (Gottfried Leibniz)، اللذان طوّرا أسسها بشكل مستقل، وعلى الرغم من أن كلاهما كانا يبحثان في نفس الموضوع إلا أن كل شخص فكر في المفاهيم الأساسية بطرق مختلفة للغاية؛ فالكثير من الرموز المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل اليوم ترجع إلى لايبنتز. [٣] تطبيقات عملية للتفاضل والتكامل حساب التفاضل والتكامل له العديد من التطبيقات العملية في الحياة، وتشمل: الجغرافيا، والرؤية الحاسوبية مثل: المركبة ذاتية القيادة، والتصوير الفوتوغرافي، والذكاء الاصطناعي، والروبوتات، وألعاب الفيديو، وحتى الأفلام، ويستخدم أيضاً لحساب معدلات التحلل الإشعاعي في الكيمياء، وحتى للتنبؤ بمعدلات المواليد والوفيات، وكذلك في دراسة الجاذبية وحركة الكواكب، وتدفق الموائع، وتصميم السفن، والمنحنيات الهندسية، وهندسة الجسور.
تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.
- ترجمة افضل من قوقل
- التفاضل والتكامل في رياضيات
- ما هو التفاضل والتكامل في الرياضيات
- شعار برنامج تعزيز السلوك الايجابي
- جامعة الامام محمد بن سعود الانتساب
إذا نقلنا المستقيم أكثر باتجاه ذروة القطع المكافئ، فإن المدى الزمني يتناقص. عندما يصل الزمن إلى الصفر، فإن نقطتي التقاطع تقع في المكان ذاته ويصبح المستقيم ملامساً للقطع (بالكاد يمسّه)، ويوصف المدى الزمني بأنّه متناهي إلى الصفر. تدخل هنا فكرة الكمية المتناهية في الصغر حيّز التنفيذ، فبعد أن تكلمنا عن السرعة خلال مدّة معينة من الزمن، نتحدث عن السرعة خلال لحظة؛ أي مدّة زمنية متناهية الصغر. لاحظ كيف أننا لا نستطيع أن نأخذ المنحني بين نقطتين متناهيتي الصغر في البعد؛ سوف يكون لدينا حاصل قسمة الارتفاع على الزمن أي صفر على صفر وهذا ليس له معنى. لإيجاد الميل في أيّ نقطة على الخط البياني، نجد الميل للمستقيم الملامس (المماس)، والنتيجة النقاط الستة المرسومة هنا: ميل المماس لست نقاط للحصول على المشتقات (صورة) يعرف هذا الرسم البياني بالرسم البياني الأصلي للمشتق. وفي لغة الرياضيات والفيزياء، نقول «مشتق المكان بالنسبة للزمن هو السرعة. » التكامل هي العملية المعاكسة للتفاضل، فتكامل السرعة لجسم معين بالنسبة للزمن هو مكان وجوده. ويحسب الاشتقاق كما وجدنا عن طريق إيجاد المنحنيات؛ بينما يحسب التكامل عن طريق إيجاد قيم المساحات.
يدعى الأول، «التفاضل _ differential calculus» وهو يركّز على الدراسة الفردية للكميات المتناهية في الصغر، وماذا يحدث في الأجزاء اللامتناهية بالصغر. أمّا الجانب الثاني من التفاضل والتكامل، فيدعى «التكامل _ integral calculus» حيث يعتمد على إضافة عدد لانهائي من الكميات المتناهية في الصغر معًا (كما في المثال السابق). وهما عمليتان متعاكستان ويشار إليهما بأنهما عمومًا النظرية الأساسية في علم التكامل والتفاضل. ولكي نكتشف كيف تعمل هذه النظرية، لنأخذ المثال التالي من حياتنا اليومية: لدينا كرة رميناها نحو الأعلى باتجاه عمودي من ارتفاع ابتدائي يبلغ ثلاثة أقدام (0. 9144 متر) بسرعة أوليّة قيمتها 19. 6 قدم/ثانية. فإذا رسمنا بيانيًا موقع تغيّر الكرة خلال الزمن، نحصل على شكل مألوف يدعى بالقطع المكافئ. التفاضل تغيّر الكرة سرعتها في كل نقطة على طول المنحني ولا يوجد زمن تحافظ فيه الكرة على معدّل سرعة ثابت، لكننا نستطيع حساب متوسط السرعة في أي مدة زمنية. فمثلًا، لإيجاد معدّل السرعة من 0. 1 ثانية إلى 0. 4 ثانية، نجد الموقع للكرة بين هذين الزمنين ونرسم خطًا بينهما. ونلاحظ هذا الخط يرتفع مع ازدياد عرضه. وتسمى هذه النسبة غالبًا الميل، وتعرف بأنها حاصل قسمة الارتفاع على العرض.
التفاضل والتكامل رياضيات
التفاضل والتكامل فرع من فروع الرّياضيات التي تستكشف المتغيرات وكيفية تغيّرها عبر النظر إليها بقيم صغيرة تدعى «الكمية المتناهية في الصغر- infinitesimals. » من اخترع التفاضل والتكامل وكان العالِم البريطانيّ اسحق نيوتن (1642 – 1726) والعالِم الألمانيّ جوتفريد لايبنتس (1646 – 1716)، تمكنا من ابتكار التفاضل والتكامل القرن السابع عشر كما ندرسه اليوم، فطوّر كل منهما بشكل مستقل المبادئ الأساسيّة للتفاضل والتكامل، لكن الأول اعتمد على علم الهندسة، بينما انطلق الثاني من علم «الرياضيات الرمزية – Symbolic Mathematics. » لم يكن هذان الابتكاران اللذان شكلا علم التفاضل والتكامل كما يُدرّس اليوم منقطعان عن السياق التاريخي للرياضيات، بل يشكلان تطويرًا لأفكار عالمان آخران معروفان هما: أرخميدس (287 حتى 212 قبل الميلاد) في اليونان القديمة وباسكارا الثاني – Bhaskara II (1114 حتى 1185بعد الميلاد) في القرون الوسطى للهند، حيث طوّروا أفكار التفاضل والتكامل قبل القرن السابع عشر بمدة طويلة. لكن المأساة أن طبيعة هذه الاكتشافات الثوريّة لم تدرك حينها، أو حتى كانت مدفونة بأفكار جديدة وصعبة الفهم فكانت تقريبًا منسية حتى الوقت الحديث.
تاريخ [ عدل] كتاب مخطوط عربي في علم الحساب والهندسة والفلك يعتقد البعض أن علم التفاضل قد سبق التكامل ؛ لأن التكامل عملية عكسية للتفاضل وهذا غير صحيح. فقد أظهرت الأدلة التاريخية استخدام التكامل بطرق غير مباشرة في حساب المساحات والحجوم كما كان في عهد المصريين القدماء في طريقة حساب حجم الهرم الناقص. كما تبعهم اليونانيون في استخدام طريقة الاستنزاف لحساب المساحات والحجوم، ثم ازدهرت هذه الطريقة في عهد أرخميدس الذي أدخل فكرة طريقة الاستنفاد والتي تمثل جزءًا أساسيًّا في علم التكامل. ثم انتقلت طريقة الاستنزاف إلى الصين حيث عملوا جاهدين على إيجاد مساحة الدائرة وحجم الكرة. وفي العصر الإسلامي استطاع ابن الهيثم استخدام طريقة تكاملية لاستنباط الصيغة العامة لمجموع متوالية حسابية من الدرجة الرابعة. ثم ابتدع الصينيون معادلات تتعامل مع التكامل، وفي الهند بدأ الاشتقاق بالظهور على يد هندي رياضي وصف التغيرات المتناهية في الصغر كما توصل آخرون لمتسلسلات شبيهة بمتسلسلة تايلور. مع ظهور عصر النهضة بدأ الغرب بتعلم وترجمة الكتب القديمة من العربية وتطوير علوم الرياضيات، الفيزياء، وبعض العلوم الأخرى وتطور علم التفاضل والتكامل بشكل خاص على يد إسحاق نيوتن.
[٢] وفي الفيزياء يتم استخدامه للمساعدة على تحديد وشرح وحساب الحركة، والكهرباء، والحرارة، والضوء، والتوافقيات، والصوتيات، وعلم الفلك، وعلم القوى -الديناميكا-، وتعتمد نظرية النسبية لآينشتاين على حساب التفاضل والتكامل، وهو مجال الرياضيات الذي يساعد الاقتصاديين أيضاً على التنبؤ بحجم الربح الذي يمكن أن تحققه الشركة أو الصناعة، كما يستخدم في بناء السفن وذلك لتحديد كل من منحنى جسم السفينة وكذلك المنطقة تحت الهيكل، بالإضافة إلى ذلك يتم استخدامه للتحقق من إجابات التخصصات الرياضية المختلفة، مثل: الإحصاء، والهندسة التحليلية، والجبر. [٢] المراجع ↑ "calculus",, Retrieved 19-5-2019. Edited. ^ أ ب ت Deb (23-2-2019), "definition-of-calculus" ،, Retrieved 19-5-2019. Edited. ↑ "calculus history",, Retrieved 19-5-2019. Edited.
تقابل السرعة الزمن على الرسم البياني، وتمثل المساحة المسافة، وإيجاد المساحات على الرسم البياني أمر بسيط نسبيًا عند التعامل مع المثلثات والمعينات، لكن عندما نتعامل مع رسم بياني متعرّج بدلًا من الخطوط المستقيمة، يصبح من الضروري تقسيم المساحة إلى عدد لانهائي من المثلثات الصغيرة (هذا مشابه لجمع عدد لانهائي من الأجزاء المتناهية في الصغر من أجل حساب مساحة الدائرة). يعطي مجموع المنطقة تحت ست نقاط من تابع التكامل، والمساحات تحت المحور س (بالأحمر) سالبة، لذلك تنقص من المساحة الكلية. (صورة) ربما لاحظت أن الرسم البياني للتكامل لا يعطينا تمامًا الرسم البياني للموقع العمودي الذي بدأنا منه، لأنه واحد من عدة رسوم بيانية للمواقع العمودية التي جميعًا المشتق ذاته، وتظهر عدّة منحنيات متشابهة هنا: بعض الأمثلة لمنحنيات المكان التي تملك جميعًا المشتق ذاته. يُميّز المنحني المطلوب عن طريق الشرط الابتدائي، الذي يظهر كدائرة حمراء منقّطة. (صورة) من أجل أن نحدد أيًا من هذه المنحنيات ستعطينا الموقع الأصليّ للرسم البياني، يجب أن نعرف مكان الكرة في زمن معين. من الأمثلة على ذلك الارتفاع الذي رميت منه الكرة (ارتفاع الكرة في لحظة الزمن صفر)، أو اللحظة التي اصطدمت فيها الكرة بالأرض (الزمن عندما كان الارتفاع يساوي الصفر).
يشير هذا إلى الشرط الابتدائي، لأننا عادةً نجري حسابات لتوقع القيم بعد هذا الشرط، وقد تظن أنه يوجد خطأ في تسميته، لأن هذا الشرط الابتدائي قد يأتي في منتصف أو نهاية الرسم البياني. ترجمة: ناجية الأحمد تدقيق: أحمد شهم شريف المصدر
